Ruch średni proces kolejność q

Ruch średni proces rzędu q. ma (q) w To jest koniec podglądu. Zarejestruj się, aby uzyskać dostęp do pozostałej części dokumentu. Niesformatowany podgląd tekstu: ruchowy przeciętny proces zamówienia q. MA (q) w skrócie, jest definiowana przez y t t 1 t 1 2 t 2. q q q. (47) gdzie t jest w. w.n. (, 2). Możemy również zawierać zmienne obojętne (na przykład w celu uchwycenia deterministycznego składnika sezonowego). Z zapisami wielomianu opóźnienia, proces MA (q) jest zapisany y t q (L) t. z (48) q (L) 1 L 2 L 2. q L q. z (49) 1. (50) ECON 2031 Ekonometria serii czasowych str. 184478 Stacjonarność procesu MA (1): w dodatku 3 do rozdziału 2 widzimy, że Var (y t) 2 (1 2 1). 1 1 1 2 1. j 0 dla j 2. Również E (t). proces jest CS bez ograniczania 1. MA (q) jest CS bez jakiegokolwiek ograniczenia na wielomian q (L) (NIE potrzeba stabilności), z E (yt) (51) Var (yt) 2 q summationdisplay i 0 2 i (52) Cov (yt, ytj) braceleftBigg 2 qji 0 iij if jq if j ampgt q (53) ECON 2031 Ekonometria serii czasowych str. 185478 ACF i PACF procesu MA ACF z MA (q): 1) 1, 2. q można uzyskać w sposób wyjątkowy od 1, 2. q. 2) dla j ampgt q. j 0 (odcięcie ACF w j 1). PACF nie ma odcięcia: ss jako s (rozkład monotoniczny lub oscylacje). Każdy proces ma charakterystyczną parę ACF i PACF. Te kształty ACFPACF są typowe dla procesów MA. Są odzwierciedleniem kształtów procesu PACFACF procesów AR. Zauważ też, że AR (p) można zapisać jako MA z q nieskończonym, patrz (44): w przypadku AR (1) współczynniki MA to i 1. ECON 2031 Econometrics cyklu czasowego str. 186478 ACFPACF procesu MA (1) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 Symulowany MA (1) z 1 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-empiryczny True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-empiryczny True PACF ECON 2031 Ekonometria serii czasowych str. 187478 ACFPACF procesu MA (2) 50 100 150 200 250 300 350 400 450-2,5 0,0 2,5 Symulacja MA (2) z 1 0,8, 2 0,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-empiryczny True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-empiryczny True PACF ECON 2031 Ekonometria cykli czasowych str. 188478 AR lub MA Nie pasuj do MA, jeśli dane ACF sugerują, że nie ma przerwy w ACF. W procesie MA (1) 1 nie może być mniejszy niż. 5 (1 1) lub większy niż. 5 (1 1). W stacjonującym procesie AR (1), 1 (1) może przyjmować dowolną wartość między 1 a 1. Zwiększając q. możemy zwiększyć zakres 1, ale nie w pełni. Na przykład dla q 2. 1 jest ograniczona między. 66 (1 1, 2 1) i. 66 (1 2 1). Nie pasuj do MA, jeśli pierwsza autokorelacja jest wysoka. Zobacz cały dokument Ta uwaga została wysłana 10202017 do kursu ECON 2031 prowadzonego przez profesora Bauwensa podczas wiosennego terminu 03909 na Universit Catholique de Louvain. Kliknij, aby edytować szczegóły dokumentu2.1 Ruchome modele średnie (modele MA) Modele serii czasowej znane jako modele ARIMA mogą obejmować pojęcia dotyczące autoregresji i średnioroczne średnie ruchy. W pierwszym tygodniu dowiedzieliśmy się, że termin autoregresji w modelu szeregów czasowych dla zmiennej x t jest opóźnioną wartością x t. Na przykład terminem autoregresji 1 opóźnienia jest x t-1 (pomnożony przez współczynnik). Ta lekcja definiuje ruchome średnie terminy. Ruchoma średnia wersja w modelu szeregów czasowych jest błędem w przeszłości pomnożonym przez współczynnik. Niech (przewyższa N (0, sigma2w)), co oznacza, że ​​w t są identycznie, niezależnie rozdzielane, każdy z normalnym rozkładem mającym średnią 0 i tę samą wariancję. Średni model średniej ruchomej, oznaczony symbolem MA (1) to (xt mu wt atta1w) Średni model ruchu średniego rzędu, oznaczony symbolem MA (2) to (xt mu wt atta1w theta2w) , oznaczone literą MA (q) jest (xt mu wt theta2w kropka thetaqw) Uwaga. Wiele podręczników i programów definiuje model z negatywnymi znakami przed terminami. To nie zmienia ogólnych teoretycznych właściwości modelu, chociaż odwraca znaki algebraiczne oszacowanych wartości współczynników i (niezakłóconych) w formułach ACF i wariancji. Musisz sprawdzić oprogramowanie w celu sprawdzenia, czy użyto negatywnych lub pozytywnych oznaczeń w celu poprawnego zapisania szacowanego modelu. R używa pozytywnych oznaczeń w swoim modelu bazowym, tak jak tutaj. Właściwości teoretyczne serii czasowej z modelem MA (1) Należy pamiętać, że jedyną niższą wartością w teoretycznym ACF jest opóźnienie 1. Wszystkie inne autokorelacje wynoszą 0. Tak więc próbka ACF o znacznej autokorelacji tylko w punkcie 1 jest wskaźnikiem możliwego modelu MA (1). Dla zainteresowanych studentów, dowody dotyczące tych właściwości stanowią załącznik do niniejszego materiału informacyjnego. Przykład 1 Załóżmy, że model MA (1) wynosi x t 10 w t .7 w t-1. gdzie (nadwrażliwość N (0,1)). Współczynnik 1 0,7. Teoretyczny ACF podano w poniższym wykresie ACF. Przedstawiona fabuła jest teoretycznym ACF dla MA (1) z 1 0,7. W praktyce próbka zazwyczaj nie dostarcza tak wyraźnego wzorca. Używając R, symulujemy 100 wartości próbek przy użyciu modelu x t 10 w t .7 w t-1, gdzie w t iid N (0,1). W tej symulacji powstaje ciąg szeregowy danych przykładowych. Nie możemy wiele powiedzieć z tej fabuły. Poniżej znajduje się próbka ACF dla danych symulowanych. Widzimy skok w punkcie 1, a następnie ogólnie wartości nieistotne dla opóźnień 1. Pamiętaj, że próbka ACF nie jest zgodna z teoretycznym wzorem MA (1) leżącego u podstawy, co oznacza, że ​​wszystkie autokorelacje w przypadku opóźnień 1 będą 0 Inna próbka miałaby nieco inną próbkę ACF pokazaną poniżej, ale najprawdopodobniej miałyby takie same cechy. Właściwości terapeutyczne serii czasowej z modelem MA (2) Dla modelu MA (2), właściwości teoretyczne są następujące: Należy zauważyć, że jedynymi wartościami niezonarnymi w teoretycznym ACF są opóźnienia 1 i 2. Autokorelacje dla wyższych opóźnień to 0 Więc próba ACF o znacznych autokorelacjach w przypadku opóźnień 1 i 2, ale nieistotne autokorelacje dla wyższych opóźnień wskazują na możliwy model MA (2). iid N (0,1). Współczynniki wynoszą 1 0,5 i 2 0,3. Ponieważ jest to MA (2), teoretyczny ACF będzie miał wartości inne niż z opóźnieniami 1 i 2. Wartości dwóch niezerowych autokorelacji to wykres A teoretycznej ACF. Jak prawie zawsze jest tak, dane próbki nie zachowują się tak doskonale jak teoria. Symulujemy n 150 wartości próbek dla modelu x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. gdzie w t iid N (0,1). Sporządza się szeregowy szereg danych. Podobnie jak w przypadku szeregów czasowych dla danych próbki MA (1), niewiele można powiedzieć o tym. Poniżej znajduje się próbka ACF dla danych symulowanych. Wzór jest typowy dla sytuacji, gdy model MA (2) może być użyteczny. Istnieją dwa statystycznie istotne skoki przy opóźnieniach 1 i 2, po których następują nieistotne wartości dla innych opóźnień. Zauważ, że z powodu błędu pobierania próbek próbka ACF nie pasowała dokładnie do teoretycznego wzoru. ACF dla modeli MA (q) Modeli Ogólną cechą modeli MA (q) jest to, że dla wszystkich pierwszych opóźnień q i autokorelacji 0 dla wszystkich luków gtq istnieją autokorelacje nie zerowe. Niepowtarzalność połączenia pomiędzy wartościami 1 i (rho1) w modelu MA (1). W modelu MA (1) dla dowolnej wartości 1. odwrotny 1 1 daje taką samą wartość jak dla przykładu, użyj 0,5 dla 1. a następnie użyj 1 (0.5) 2 dla 1. Otrzymasz (rho1) 0,4 w obu przypadkach. Aby zaspokoić teoretyczne ograniczenie zwane "invertibility". ograniczamy modele MA (1) do wartości z wartością bezwzględną mniejszą niż 1. W podanym przykładzie, 1 0,5 będzie dopuszczalną wartością parametru, podczas gdy 1 10,5 2 nie będzie. Odwrotność modeli MA Model macierzowy jest odwracalny, jeśli jest on algebraiczny, odpowiadający modelowi zbiegającemu się z nieskończonym modelem AR. Zbiegając się, rozumiemy, że współczynniki AR spadają do 0, gdy wracamy w czasie. Inwersja to ograniczenie zaprogramowane w oprogramowanie serii czasowej służące do oszacowania współczynników modeli z hasłami. To nie coś, co sprawdzamy w analizie danych. Dodatkowe informacje o ograniczeniu inwersji dla modeli MA (1) podano w dodatku. Uwagi dotyczące teorii zaawansowanej. W modelu MA (q) z określonym ACF jest tylko jeden model odwracalny. Warunkiem koniecznym do odwrócenia jest fakt, że współczynniki mają takie wartości, że równanie 1- 1 y-. - q y q 0 ma rozwiązania dla y, które leżą poza okręgiem jednostkowym. R dla przykładów W przykładzie 1 wykreślono teoretyczny ACF modelu x t 10 w t. 7w t-1. a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych. Polecenia R służące do sporządzenia teoretycznej ACF to: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 opóźnień ACF dla MA (1) z theta1 0,7 lags0: 10 tworzy zmienną o nazwie opóźnienia w zakresie od 0 do 10 (h0) dodaje osi poziomej do wykresu Pierwsze polecenie określa ACF i zapisuje je w obiekcie (np. o nazwie acfma1 (nasz wybór nazwy). Polecenie wydruku (trzecie polecenie) powoduje błędy w porównaniu do wartości ACF dla opóźnień 1 do 10. Parametr ylab etykietuje na osi y, a główny parametr umieszcza tytuł na wykresie. Aby zobaczyć wartości liczbowe ACF, użyj komendy acfma1. Symulacje i wykresy zostały wykonane za pomocą następujących poleceń. xcarc. sim (n150, lista (mac (0.7))) Symuluje n 150 wartości z MA (1) xxc10 dodaje 10 do średniej 10. Domyślnie domyślne symulacje to 0. wykres (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF dla symulowanych danych próbki) W przykładzie 2 wymyśliliśmy teoretyczny ACF modelu xt 10 wt5 w t-1 .3 w t-2. a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych. Stosowane komendy R to acfma2ARMAacf (mac (0.5.0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, główny ACF dla MA (2) z theta1 0,5, (x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, y) mainACF dla symulowanych danych MA (2)) Dodatek: Dowód właściwości MA (1) Dla zainteresowanych studentów są dowody na teoretyczne właściwości modelu MA (1). Variance: (text (xt) text (mu wt theta1 w) tekst 0 (wt) tekst (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Kiedy h 1, poprzedni wyrażenie 1 w 2. W przypadku dowolnego h2, poprzednie wyrażenie 0 Powodem jest to, że z definicji niezależności wag. E (w k w j) 0 dla dowolnej kj. Ponadto, ponieważ w t oznaczają 0, E (wjwj) E (wj2) w2. W serii czasów Zastosuj ten wynik, aby uzyskać ACF podany powyżej. Inwersyjny model MA to taki, który można zapisać jako model AR nieskończonego zamówienia, który zbiega się tak, że współczynniki AR zbiegają się do 0, gdy poruszamy się nieskończenie wstecz w czasie. Dobrze wykazać inwersję modelu MA (1). Następnie zastępujemy relację (2) dla t-1 w równaniu (1) (3) (zt wt theta1 (z-taleta) wt theta1z-tal2w) W czasie t-2. równanie (2) staje się Następnie zastępujemy związek (4) dla t-2 w równaniu (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - eta21 (z-taleta) wt theta1z - eta12z theta31w) Gdybyśmy kontynuowali ( nieskończoność) dostaniemy model nieskończonej AR (zt wt theta1 z - theta21z theta31z-theta41z dots) Zauważ jednak, że jeśli 1 1, współczynniki mnożące opóźnienia z będą wzrastać (nieskończenie) w rozmiarze, gdy wracamy z powrotem czas. Aby temu zapobiec, potrzebujemy 1 lt1. Jest to warunek odwracalnego modelu MA (1). Model nieskoordynowanych zamówień MA W trzecim tygodniu widzimy, że model AR (1) można przekształcić w model MA nieskończonego rzędu: (xt - mu wt phi1w phi21w kropki phik1 w kropkach sumy fij1w) To sumowanie wcześniejszych białych szumów jest znane jako przyczynę reprezentacji AR (1). Innymi słowy, x t jest specjalnym rodzajem magistra z nieskończoną liczbą terminów z czasem. Nazywa się to nieskończoną kolejnością MA lub MA (). Kończy się rozkazem MA jest nieskończona kolejność AR, a dowolny porządek AR jest rzędem nieskończonym rzędu. Przypomnijmy sobie w tygodniu 1, zauważyliśmy, że wymóg stacjonarnego AR (1) polega na tym, że 1 lt1. Pozwala obliczyć Var (xt) używając reprezentacji przyczynowej. W ostatnim kroku używa się podstawowych faktów dotyczących serii geometrycznych, które wymagają (phi1lt1), w przeciwnym razie serie rozbieżności. NawigacjaNie są stacjonarne autoregresyjne (AR), ruchome przeciętne (MA) i stacjonarne mieszane (ARMA) Proces stymulacji autoregresywnej (AR) Stacjonarne procesy autoregresyjne (AR) mają teoretyczne funkcje autokorelacji (ACF), które rozkładają się w kierunku zera, zamiast odcina się zero. Współczynniki autokorelacji mogą naprzemiennie znakować się lub pokazać wzór podobny do fal, ale we wszystkich przypadkach kończą się w kierunku zera. W przeciwieństwie do tego, procesy AR ze zleceniem p mają teoretyczne częściowe funkcje autokorelacji (PACF), które odcina się na zero po opóźnieniu p. (Długość opóźnienia końcowego koła PACF jest równa kolejności AR procesu, str.) Proces przeciętnego przechodzenia (ang. Moving Average - MA) Teoretyczne ACF dla procesów MA (średnie ruchome) z kolejnością q są odcięte do zera po opóźnieniu q, procesu. Jednak ich teoretyczne PACF spada w kierunku zera. (Długość opóźnienia końcowego koła ACF jest równa kolejności MA procesu, q.) Proces mieszany stacjonarny (ARMA) Procesy mieszania stacjonarne (ARMA) wykazują mieszankę charakterystyk AR i MA. Zarówno teoretyczne ACF jak i PACF kończą się w kierunku zera. Copyright 2018 Minitab Inc. Wszelkie prawa zastrzeżone. Możesz podać kilka przykładów życia serii czasowych, dla których ruchomy średni proces rzędu q, tzn. Suma q tetai varepsilon varepsilont, text varepsilont sim mathcal (0, sigma2) ma jakieś priori powodem bycia dobrym wzorem Przynajmniej dla mnie autoregresywne procesy wydają się być dość łatwe do zrozumienia intuicyjnie, podczas gdy procesy MA nie wydają się być naturalne na pierwszy rzut oka. Zauważ, że nie interesuje mnie teoretyczne wyniki (takie jak Twierdzenie Woldsa czy invertibility). Jako przykład tego, czego szukam, przypuśćmy, że masz codzienne zwroty rt sim text (0, sigma2). Wtedy przeciętne tygodniowe zwroty akcji będą miały strukturę MA (4) jako artefakt czysto statystyczny. zapytał Dec 3 12 at 19:02 Basj W Stanach Zjednoczonych sklepy i producenci często wystawiają kupony, które można kupić w celu uzyskania finansowego rabatu lub rabatu przy zakupie produktu. Są często szeroko rozpowszechnione przez pocztę, czasopisma, gazety, internet, bezpośrednio od sprzedawców detalicznych i urządzeń przenośnych, takich jak telefony komórkowe. Większość kuponów ma datę wygaśnięcia, po której nie zostaną zaszeregowane przez sklep, i to właśnie skutkuje kwotami. Kupony prawdopodobnie zwiększają sprzedaż, ale ile jest tam i jak duży rabat nie zawsze jest znany analitykowi danych. Możesz pomyśleć o nich pozytywne błędy. ndash Dimitriy V. Masterov 28 stycznia o godzinie 21:51 w naszym artykule Zmienność portfela skalującego i obliczanie składek na ryzyko w związku z szeregowymi korelacjami krzyżowymi analizujemy wielowymiarowy model zwrotu aktywów. Ze względu na różne godziny zamykania giełd pojawia się struktura zależności (według kowariancji). Ta zależność ma tylko jeden okres. W ten sposób modelujemy to jako średnioroczny ruch rzędu 1 (patrz strony 4 i 5). Powstały proces portfelowy polega na liniowej transformacji procesu VMA (1), który ogólnie jest procesem MA (q) z qge1 (szczegóły na stronach 15 i 16). odpowiedziało grudzień 3 12 w 21:39